Galileo Sphere Robot (GSR) Kinematics/zh-hans

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伽利略球机器人的机器人运动学

机器人定义为具有预定义点类型的一组轴

机器人运动学将被分配到具有XYZPR（x，y，z，pitch，roll）点类型的新模型类型（15）。 以下行将GALILEO机器人定义为新的系统变量:

Common Shared GALILEO As Group Axnm = A1 Axnm = A2 Axnm = A3 Axnm = A4  Axnm = A5 model = 15 of '''xyzpr'''

机器人运动学

关节坐标系

Axis name	Joint	Type	Range	Units
Theta1	J1	Rotary axis	[-180,180]	deg
Theta2	J2	Rotary axis	[-10,90]	deg
Z1	J3	Linear	[Z1min,Z1max]	mm
Z2	J4	Linear	[Z2min,Z2max]	mm
Theta3	J5	Rotary axis	Multi turn	deg

三个旋转轴:

• theta1 – 大水平旋转 (J1 或 joint #1)
• theta2 – 俯仰轴(J2 或 joint #2)
• theta3 – 工具旋转 (J5 或 joint #5)

两个线性轴:

• Z1 (J3 或 joint #3)
• Z2 (J4 或 joint #4)

Z1是无连杆的线性轴。 MC-Basic语言中机器人关节点的一般介绍是（大括号内的数值表达式）:

{J1, J2, J3, J4, J5}

笛卡尔坐标系

机器人TCP（工具中心点）的笛卡尔坐标（世界）是（Xw，Yw，Zw）。 机器人工具Z轴的姿态总是表示为将Z世界（Zw）轴旋转到Z刀具（Zt）轴所需的旋转。 它可以用ZYZ旋转次数的3欧拉角（Yaw，Pitch，Roll）表示。 Yaw Angle: 绕Zw轴旋转（Xw，Yw，Zw）到（X1，Y1，Z1） Pitch Angle: 绕Y1轴旋转（X1，Y1，Z1）到（X2，Y2，Z2） Roll Angle: 绕轴Z2（X2，Y2，Z2）系统到（X3，Y3，Z3），与（XT，YT，ZT）重合

由于给定的机器人只有5个自由度（DOF），所以我们只将姿态表示法减少到俯仰和翻滚角度。 这对应于绕Y2的旋转（旋转Yw与θ1之后获得的轴）和Z3工具Z轴（依次）。

一般在MC-Basic语言中的介绍机器人笛卡尔点是（带哈希符号之前的大括号内的数值表达式列表）:

#{X, Y, Z, Pitch, Roll}

几何形状

机器人的重要几何参数是:

参数列表:

名称	单位	描述	MC-Basic 属性
D1	mm	Distance between the axes	<robot>.Link[1][1]
D2	mm	工具安装杆	<robot>.Link[1][2]
D3	mm	延长杆	<robot>.Link[1][3]
L1	mm	工具长度	<robot>.Link[2][1]
B1	mm	θ2旋转中心（C2）与θ1圆（C1）中心的垂直（Z）偏移。	<robot>.Link[2][2]

通过定义z轴（z1off和z2off）的零坐标，隐含定义了两个附加参数。两个z轴在同一行应为零（见图）。 这两个将包括从轴编码器零位置到θ2的旋转轴的偏移 - 包括连接到它的所有固定的附加联轴器（在图中未示出，因为它们不交替基本机器人运动学）。

	IMPORTANT
	假设机器人具有对称的设置。 工具法兰在D2连杆的中间，theta2的旋转中心位于θ1圆的中间。 要达到这两项要求至关重要，否则运动学关系无效。

奇异点

理论上说，这些运动学有两个奇点，我们称之为滚动奇异性和连杆奇异性（这些名称只是随意地给出，因为我们需要以某种方式表示它们），但是我们将只处理一个，而另一个对用户将不可用。以下为解释:

旋转奇异点

当θ₁和θ₃都是共线的时，发生这种奇异性。 它们的和(θ₁ + θ₃)构建笛卡尔转角，并且这两个数字的任何组合将代表相同的转角。

连杆奇异

这是一个典型的四杆机构奇异性，对于Z1X段的相同位置，Z2点有两个解决方案。 为了避免这种奇异点的问题，只能采取最小x角的解决方案（图中的x'角）。  

配置标志

实际上系统中应该有两个配置标志。 但是，由于其中的一个配置不允许，所以只有一个（ARM）用户可用（用于读取和写入）。

Arm配置标志根据以下定义:

如果工具尖端与θ<2>滑块位于同一侧，则为“RIGHTY”。 否则是“'LEFTY

或:

如果 r > 0，Arm 为LEFTY
如果r<0,Arm is RIGHTY

在MC-Basic语言中:

• <robot>.Acmd为命令配置
• <robo>.Afbk当前（反馈）配置

典型的机器人姿态

以下列出了一些更好地了解工作空间坐标的典型姿势。 它们不需要代表机器人的可行位置（由于某些轴位置限制），但它们是完成和测试机器人运动学定义的好例子。

• 水平位置，俯仰角= 90度: {0,0,Z1,Z2-D3,0}  #{Z1+L1,B1,-90,0}

• 相同姿态旋转θ3 - 直接转换成旋转角度 {0,0,Z1,Z2-D3,45}  #{Z1+L1,B1,-90,45} {0,0,Z1,Z2-D3,-45}  #{Z1+L1,B1,-90,-45}

水平位置，俯仰角= ±90度: {90,0,Z1,Z1-D3,0}  #{0,-(Z1+L1),B1,-90,0} {-90,0,Z1,Z1-D3,0}  #{0,+(Z1+L1),B1,-90,0}

• 奇异点: {0,90,Z1,Z1-D3,0}  #{0,0,B1+(Z1+L1),0,0} {R,90,Z1,Z1-D3,-R}  #{0,0, B1+ (Z1+L1),0,0} for any R!

GSR light v2 sezione T2 Z out

-->move {0,90,386+76,386,0}
-->?setpoint
#{-7.41629e-14 , 0 , 743 , 0 , 0}
-->

GSR light v2 sezione T2 Z in

-->move {0,90,232+76,232,0}
-->?setpoint
#{-2.26485e-14 , 0 , 589 , 0 , 0}
-->

GSR light v02 Z.in T3.60

-->moves {0,90,113.3+373,373,0}
-->?setpoint
#{60.8857 , 0 , 730.64 , -29.986 , 0}
-->?113.3+373+95+149
730.3

GSR light v02 Z.out T3.60

-->moves {0,90,230+373,230+373-113.3,0}
-->?setpoint
#{60.8857 , 0 , 847.34 , -29.986 , 0}
-->?230+373+95+149
847
-->

GSR light v02 Z.in T3.135

-->move {0,90,76+373,76+373 - 18.9,0}
-->?setpoint
#{-104.514 , 0 , 718.183 , 45.022 , 0}
-->?120+373+76+149
718
-->

GSR light v02 Z.in T3.150

-->move {0,90,76+373,76+373,0}
-->?setpoint
#{-133.315 , 0 , 696.909 , 60 , 0}
-->?99+373+76+149
697

GSR light v02 Z.in T3.180

-->move {0,90,76+373,76+373+76,0}
-->?setpoint
#{-170 , 0 , 636 , 90 , 0}
-->?38+373+76+149
636
-->

	NOTE
	在这一点上，我们有连杆奇异点