Galileo Sphere Robot (GSR) Kinematics/zh-hans

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伽利略球机器人的机器人运动学

GSR-SETUP.JPG GSR-SIDE-DRAWINGS.PNG GSR-FRONT-DRAWING.PNG


机器人定义为具有预定义点类型的一组轴

机器人运动学将被分配到具有XYZPR(x,y,z,pitch,roll)点类型的新模型类型(15)。 以下行将GALILEO机器人定义为新的系统变量:

Common Shared GALILEO As Group Axnm = A1 Axnm = A2 Axnm = A3 Axnm = A4  Axnm = A5 model = 15 of '''xyzpr'''

机器人运动学

GSR0.PNG

关节坐标系

Axis name Joint Type Range Units
Theta1 J1 Rotary axis [-180,180] deg
Theta2 J2 Rotary axis [-10,90] deg
Z1 J3 Linear [Z1min,Z1max] mm
Z2 J4 Linear [Z2min,Z2max] mm
Theta3 J5 Rotary axis Multi turn deg

三个旋转轴:

  • theta1 – 大水平旋转 (J1 或 joint #1)
  • theta2 – 俯仰轴(J2 或 joint #2)
  • theta3 – 工具旋转 (J5 或 joint #5)

两个线性轴:

  • Z1 (J3 或 joint #3)
  • Z2 (J4 或 joint #4)


Z1是无连杆的线性轴。 MC-Basic语言中机器人关节点的一般介绍是(大括号内的数值表达式):

{J1, J2, J3, J4, J5}

笛卡尔坐标系

机器人TCP(工具中心点)的笛卡尔坐标(世界)是(Xw,Yw,Zw)。 机器人工具Z轴的姿态总是表示为将Z世界(Zw)轴旋转到Z刀具(Zt)轴所需的旋转。 它可以用ZYZ旋转次数的3欧拉角(Yaw,Pitch,Roll)表示。 Yaw Angle: 绕Zw轴旋转(Xw,Yw,Zw)到(X1,Y1,Z1) Pitch Angle: 绕Y1轴旋转(X1,Y1,Z1)到(X2,Y2,Z2) Roll Angle: 绕轴Z2(X2,Y2,Z2)系统到(X3,Y3,Z3),与(XT,YT,ZT)重合

由于给定的机器人只有5个自由度(DOF),所以我们只将姿态表示法减少到俯仰和翻滚角度。 这对应于绕Y2的旋转(旋转Yw与θ1之后获得的轴)和Z3工具Z轴(依次)。

一般在MC-Basic语言中的介绍机器人笛卡尔点是(带哈希符号之前的大括号内的数值表达式列表):

#{X, Y, Z, Pitch, Roll}

几何形状

机器人的重要几何参数是:

GSR1.PNG

参数列表:

名称 单位 描述 MC-Basic 属性
D1 mm Distance between the axes <robot>.Link[1][1]
D2 mm 工具安装杆 <robot>.Link[1][2]
D3 mm 延长杆 <robot>.Link[1][3]
L1 mm 工具长度 <robot>.Link[2][1]
B1 mm θ2旋转中心(C2)与θ1圆(C1)中心的垂直(Z)偏移。 <robot>.Link[2][2]

通过定义z轴(z1off和z2off)的零坐标,隐含定义了两个附加参数。两个z轴在同一行应为零(见图)。 这两个将包括从轴编码器零位置到θ2的旋转轴的偏移 - 包括连接到它的所有固定的附加联轴器(在图中未示出,因为它们不交替基本机器人运动学)。

IMPORTANT.svgIMPORTANT
假设机器人具有对称的设置。 工具法兰在D2连杆的中间,theta2的旋转中心位于θ1圆的中间。 要达到这两项要求至关重要,否则运动学关系无效。

奇异点

理论上说,这些运动学有两个奇点,我们称之为滚动奇异性和连杆奇异性(这些名称只是随意地给出,因为我们需要以某种方式表示它们),但是我们将只处理一个,而另一个对用户将不可用。以下为解释:

旋转奇异点

GSR-CONFIG.PNG

当θ1和θ3都是共线的时,发生这种奇异性。 它们的和(θ1 + θ3)构建笛卡尔转角,并且这两个数字的任何组合将代表相同的转角。


连杆奇异

GSR-RSING.PNG

这是一个典型的四杆机构奇异性,对于Z1X段的相同位置,Z2点有两个解决方案。 为了避免这种奇异点的问题,只能采取最小x角的解决方案(图中的x'角)。  

配置标志

实际上系统中应该有两个配置标志。 但是,由于其中的一个配置不允许,所以只有一个(ARM)用户可用(用于读取和写入)。

GSR-LSING.PNG

Arm配置标志根据以下定义:

如果工具尖端与θ<2>滑块位于同一侧,则为“RIGHTY”。 否则是“'LEFTY

或:

如果 r > 0,Arm 为LEFTY
如果r<0,Arm is RIGHTY

在MC-Basic语言中:


典型的机器人姿态

以下列出了一些更好地了解工作空间坐标的典型姿势。 它们不需要代表机器人的可行位置(由于某些轴位置限制),但它们是完成和测试机器人运动学定义的好例子。

GSR-POS0.PNG

• 水平位置,俯仰角= 90度: {0,0,Z1,Z2-D3,0}  #{Z1+L1,B1,-90,0}

• 相同姿态旋转θ3 - 直接转换成旋转角度 {0,0,Z1,Z2-D3,45}  #{Z1+L1,B1,-90,45} {0,0,Z1,Z2-D3,-45}  #{Z1+L1,B1,-90,-45}


GSR-POS1.PNG


水平位置,俯仰角= ±90度: {90,0,Z1,Z1-D3,0}  #{0,-(Z1+L1),B1,-90,0} {-90,0,Z1,Z1-D3,0}  #{0,+(Z1+L1),B1,-90,0}

GSR-POS2.PNG

• 奇异点: {0,90,Z1,Z1-D3,0}  #{0,0,B1+(Z1+L1),0,0} {R,90,Z1,Z1-D3,-R}  #{0,0, B1+ (Z1+L1),0,0} for any R!

GSR light v2 sezione T2 Z out

GSR-LV02T2ZOUT.PNG

-->move {0,90,386+76,386,0}
-->?setpoint
#{-7.41629e-14 , 0 , 743 , 0 , 0}
-->


GSR light v2 sezione T2 Z in

GSR-LV02T2ZIN.PNG

-->move {0,90,232+76,232,0}
-->?setpoint
#{-2.26485e-14 , 0 , 589 , 0 , 0}
-->

GSR light v02 Z.in T3.60

GSR-V02ZINT360.PNG

-->moves {0,90,113.3+373,373,0}
-->?setpoint
#{60.8857 , 0 , 730.64 , -29.986 , 0}
-->?113.3+373+95+149
730.3


GSR light v02 Z.out T3.60

GSR-V02ZOUTT360.PNG

-->moves {0,90,230+373,230+373-113.3,0}
-->?setpoint
#{60.8857 , 0 , 847.34 , -29.986 , 0}
-->?230+373+95+149
847
-->


GSR light v02 Z.in T3.135

GSR-V02ZINT3135.PNG

-->move {0,90,76+373,76+373 - 18.9,0}
-->?setpoint
#{-104.514 , 0 , 718.183 , 45.022 , 0}
-->?120+373+76+149
718
-->

GSR light v02 Z.in T3.150

GSR-V02ZINT3150.PNG

-->move {0,90,76+373,76+373,0}
-->?setpoint
#{-133.315 , 0 , 696.909 , 60 , 0}
-->?99+373+76+149
697

GSR light v02 Z.in T3.180

GSR-V02ZINT3180.PNG

-->move {0,90,76+373,76+373+76,0}
-->?setpoint
#{-170 , 0 , 636 , 90 , 0}
-->?38+373+76+149
636
-->


NOTE-Info.svgNOTE
在这一点上,我们有连杆奇异点